第二次數(shù)學危機因為誰（第二次數(shù)學危機）

關于第二次數(shù)學危機因為誰，第二次數(shù)學危機這個問題很多朋友還不知道，今天小六來為大家解答以上的問題，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

1、第二次數(shù)學危機大家知道，在公元前5世紀出現(xiàn)了數(shù)學基礎的第一次災難性危機，這就是無理數(shù)的誕生。

2、這次危機的產(chǎn)生和解決大大地推動了數(shù)學的發(fā)展。

3、到了17世紀的后期，出現(xiàn)了一次嶄新的數(shù)學分支——數(shù)學分析，或稱微積分。

4、它在數(shù)學領域中占據(jù)著主導地位，這種新數(shù)學的特點是，非常成功地運用了無限過程的運算，即極限運算，而其中的微分和積分這兩個過程則構成了微分學和積分學的核心，并奠定了全部分析學的基礎。

5、微積分誕生之后，數(shù)學迎來了一次空前的繁榮時期。

6、18世紀被稱為數(shù)學史上的英雄世紀。

7、這個時期的數(shù)學家們在幾乎沒有邏輯支持的前提下，勇于開拓并征服了眾多的科學領域。

8、它們把微積分應用于天文學、力學、光學、熱學等各個領域，并獲得了豐碩的成果。

9、人們用微分學的理論發(fā)現(xiàn)了哈蕾彗星，用積分學的理論可以計算任意平面圖形的面積，只要知道包圍這個圖形的曲線方程。

10、在數(shù)學本身它們又發(fā)展了微分方程的理論，無窮級數(shù)的理論，大大地擴展了數(shù)學研究的范圍。

11、盡管當時的數(shù)學家們知道他們的微積分的概念是不清楚的，證明也是不充分的，但是由于許多結果為經(jīng)驗和觀測所證實，使得他們自信他們在缺乏邏輯指出的基礎上得出的的微積分的結論是正確的。

12、于是在微積分的發(fā)展過程中，出現(xiàn)了這樣的局面：一方面是成果豐碩，另一方面是基礎的不穩(wěn)固，出現(xiàn)了越來越多的謬論和悖論。

13、微積分薄弱的基礎遭到了許多數(shù)學家和非數(shù)學家們的爭論和批評。

14、即使是兩位微積分的創(chuàng)立者牛頓和萊布尼茲本人也對此學科的基本概念也不滿意。

15、數(shù)學的發(fā)展又遇到了深刻的令人不安的危機。

16、由微積分的基礎所引發(fā)的危機在數(shù)學史上稱為第二次數(shù)學危機。

17、當時著名的唯心主義哲學家貝克萊主教（Bishop George Berkeley，1685～1753）對牛頓的導數(shù)定義進行了批判。

18、現(xiàn)在我們知道導數(shù)的定義是這樣的：函數(shù) 對 的導數(shù)定義為極限 而當時牛頓的導數(shù)定義（他當時稱為流數(shù)）是這樣的： 當 增長為 時，冪 成為 或 , 與 的增量分別為 和 ，這兩個增量與 的增量 的比分別為1與 ，然后讓增量消失，則它們的最后比將為1與 ，從而 對 的變化率為 。

19、我們知道這個結果是正確的，但是推導過程確實存在明顯的偷換假設的錯誤：在論證的前一部分假設 是不為0 的，而在論證的后一部分又被取為0 。

20、那么到底 是不是0呢？這就是著名的《貝克萊悖論》。

21、不僅當時導數(shù)的定義中出現(xiàn)了悖論，在無窮級數(shù)的理論中也出現(xiàn)了許多悖論。

22、如級數(shù)那么 如果我們把級數(shù)以一種方法分組，我們有 如果按另一種方法分組，我們有 L.G.格蘭迪（Grandi，1671－1742）說，因為0和1是等可能的，所以級數(shù)的和應為平均數(shù)1/2。

23、 這樣的悖論日益增多，數(shù)學家們在研究無窮級數(shù)的時候，作出許多錯誤的證明，并由此得到許多錯誤的結論。

24、 因此在18世紀結束之際，微積分和建立在微積分基礎之上的分析的其它分支的邏輯處于一種完全混亂的狀態(tài)之中。

25、事實上，可以說微積分在基礎方面的狀況比17世紀更差。

26、數(shù)學巨匠，尤其是歐拉和拉格朗日給出了不正確的邏輯基礎，因為它們是權威，所以它們的錯誤就被其它的數(shù)學家不加批評地接受了，甚至作了進一步的發(fā)展。

27、 進入19世紀，數(shù)學陷入了更加矛盾的境地。

28、雖然它在描述和預測物理現(xiàn)象方面所取得的成就遠遠超出人們的預料，但是大量的數(shù)學結構沒有邏輯基礎，因此不能保證數(shù)學是正確無誤的。

29、歷史要求給微積分以嚴格的基礎。

30、 第一個為補救第二次數(shù)學危機提出真正有見地的意見的是達朗貝爾。

31、他在1754年指出，必須用可靠的理論去代替當時使用的粗糙的極限理論。

32、但是他本人未能提供這樣的理論。

33、拉格朗日為了避免使用無窮小推理和當時還不明確的極限概念，曾試圖把整個微積分建立在泰勒展式的基礎上。

34、但是，這樣一來，考慮的函數(shù)的范圍太窄了，而且不用極限概念也無法討論無窮級數(shù)的收斂問題，所以，拉格朗日的以冪級數(shù)為工具的代數(shù)方法也未能解決微積分的奠基問題。

35、 到了19世紀，出現(xiàn)了一批杰出的數(shù)學家，他們積極為微積分的奠基工作而努力。

36、首先要提到的是捷克的哲學家和數(shù)學家波爾查諾，他開始將嚴格的論證引入到數(shù)學分析中。

37、1816年，他在二項展開公式的證明中，明確提出了級數(shù)收斂的概念，同時對極限、連續(xù)和變量有了較深入的理解。

38、分析學的奠基人，公認是法國的多產(chǎn)的數(shù)學家柯西，柯西在數(shù)學分析和置換群理論方面作了開拓性的工作，是最偉大的近代數(shù)學家之一。

39、柯西在1821～1823年間出版的《分析教程》和《無窮小計算講義》是數(shù)學史上劃時代的著作，在那里，他給出了數(shù)學分析一系列基本概念的精確定義。

40、例如，他給出了精確的極限定義，然后用極限定義連續(xù)性、導數(shù)、微分、定積分和無窮級數(shù)的收斂性。

41、接著，魏爾斯特拉斯引進了精確的“ ”的極限定義。

42、這樣，微積分就建立在嚴格的極限理論的基礎上了。

43、今天我們微積分課本中使用的定義，基本上就是柯西的，不過現(xiàn)在寫得更加嚴格一點。

本文分享完畢，希望對大家有所幫助。

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